安全等级特征量及其计算方法

随机区间为

针对Ω及模糊集理论，构造如下的对称三角闭模糊数，即

除对称的三角模糊数外，也可用三角函数型模糊数。三角函数型模糊数为

选用对称的三角模糊数比较符合人们的习惯，且计算方便，所以应用较多。
由式（4）可得随机区间，即

用于确定安全等级的Ω上的集合称为安全等级特征量。根据模糊随机变量理论，考虑现实系统未来状况的安全等级变量 的模糊随机性时，可得如下的安全等级模糊随机特征量，即

其α水平集为

当α＝0时，H0FR 为安全等级模糊随机特征量的支集。其特征量的中值为：

如果安全等级模糊随机变量 的方差存在，对 α∈（0，1］，则有［6］

式中，
对系统的现状进行安全评价时，通常是根据隶属度向量计算特征量的加权平均值［1］ ，即

式中，X(ω′i)为相空间中一个确定的点。
在现有的模糊综合评价中，不同的文献对X(ω′i)的取值不同。有的取各安全等级对应区间值的下限，有的取中值，也有的按照最大隶属原则及区间宽度来取值。不同的取值会导致不同的计算结果，安全等级也有可能存在差别，从而人为地使安全等级高于或低于实际的安全等级。对系统现状进行安全评价时，安全等级变量不是相空间中的一个确定点，也就是不具有确定性，而具有模糊性，即为一随机区间。那么，可以定义以下的安全等级模糊特征量，即

尽管式（14）与式（7）相似，且 但其意义截然不同，因为概率和隶属度是两个不同的量。由于 已知，当采用对称三角模糊数时，安全等级模糊特征量为

此时，有100％的把握保证安全等级落在该区间内。安全等级模糊特征量的中值为：

在划分系统安全等级时，除规定上述取值论域，即取值愈大，系统安全等级愈高外，有时采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…的安全等级划分方式。此时在系统安全等级论域U中， 随着i的增大系统安全性降低，危险性增加。与U相对应的取值论域定义为：

针对Ω′，在计算安全等级特征量时，可利用式（4）的对称三角模糊数和式（5）的三角函数型模糊数。安全等级模糊随机特征量及其α水平集、中值、方差，模糊特征量及其中值，可分别按照式（6）～（16）进行计算。

2.2安全等级的可能性
1)现实系统预评价安全等级的相对可能性和绝对可能性
设在α水平上，安全等级模糊随机特征量为HαFR=［Hα-FR,Hα+FR］，则可以定义现实系统预评价安全等级的相对可能性，即：
当 时，安全等级为 等级的相对可能性为πRi=100%，其绝对可能性为πAi=1-α。
当 时，安全等级为 级的相对可能性为：

其绝对可能性为：

为 等级的相对可能性为：

绝对可能性为：

以上各式中 (ω)为计算安全等级模糊随机特征量时所构造的隶属函数。
2)对系统现状评价的安全等级的可能性
对系统现状评价的安全等级只存在绝对可能性，而不存在相对可能性。将其称为安全等级的绝对可能性，简称为安全等级的可能性。
当 时，安全等级为 等级的可能性为100％。
当 时，安全等级为 等级的可能性为：

为 +1等级的可能性为：

以上各式中 为计算安全等级模糊特征量时所构造的隶属函数。

2.3安全等级的确定
计算出安全等级特征量及其可能性以后，根据安全等级论域及其取值论域，即可确定系统的安全等级。为了更加具体化，可将每个等级再分成上、中、下三个等级。如果安全等级论域为Ω，即安全等级特征量为计分值，则可将各个等级对应的区间均分。设安全等级特征量越高系统越安全，则对于 等级来说， 则为 等级的上等，用 +来表示； ∈［(ωi+1+2ωi)/3,(2ωi+1+ωi)/3］，则为 等级的中等，用A0i来表示； ∈［ωi,(ωi+1+2ωi)/3］则为 等级的下等，用 -来表示。如果安全等级的取值论域为Ω′，即安全等级按习惯上的等级进行划分，那么也可以上述类似方法确定安全等级。与 相对应的 的区间分别为［ωi,ωi+1/3］、［ωi+1/3,ωi+1-1/3］ 、［ωi+1,-1/3,ωi+1］。

3应用实例
对于系统安全等级或状态的描述，可借助于层次分析中的(1～9)级表度法，将系统安全状态分5个或7个等级。这主要是考虑到安全与危险具有互补性，即系统的安全性用危险性来表述与危险性用安全性来刻画的结果是完全等价的。此外，将系统安全状态分成3个等级显得过于粗糙，而分成8个及其以上等级又过于烦琐，分成4个或6个等级时，尽管从数学意义上看安全与危险满足互补性的要求，但在语言表达上却不方便。这是因为对某个系统进行评价时，如果其危险性一般，那么其安全性也一般。所以分成奇数个等级更为合适一些，如分成5个或7个等级，其中以分成5个等级为最好。安全等级论域U7＝{极其安全，安全，较安全，安全性一般，较危险，危险，极其危险}； U5={安全，较安全，安全性一般，较危险，危险}。
1)设某一系统未来处于各安全等级的概率向量为P=（0.32, 0.30, 0.16, 0.22, 0），令α＝0.20，由式（8）、（9）可知，安全等级模糊随机特征量的α置信水平及中值，分别为 H0.20FR=［1.88，2.68］，H0.20MFR=2.28；由式（17）、（19）和式（18）、（20）可得安全等级为2级和3级的相对可能性和绝对可能性，分别为πR2=91.65%,πR3=8.35%

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