地震灾害救助系统中声波／振动信号的分离

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摘要：从独立分量分析（ICA）的原理和算法入手，用傅立叶和ICA对实际测得的地震灾害救助系统中的声波／振动信号进行分离。从分离的结果看，ICA在复杂信号的分离中更具优越性。

    关键词：独立分量分析（ICA） 傅立叶 声波／振动信号 分离

实际应用中，希望在未知源信号的情况下，从已有混合信号中分离出需要的源信号，为此，人们研究了盲信源分离ＢＳＳ（Ｂｌｉｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）方法。盲信源分离是指在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下，从混迭信号（观测信号）中分离出各源信号的过程。独立分量分析ＩＣＡ（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）是近年来由盲信源分离技术发展来的多道信号盲信源分离方法。对它的研究已成为信号处理领域的一个热点。ＩＣＡ在本文运用到了一个新的领域——地震救援的声波／振动信号的分离。

由于地震后，会有活着的人被埋在废墟中。他们通过各种方式发送信号，希望得到援助。研制开发声波／振动生命探测定位仪的基本目的是发现幸存者的移动、敲击、刮擦和呼喊等表示他们依然活着的信号。技术上，就是通过高灵敏的传感器，探测分析通过固体或空气传播的表示生存的微弱振动信号。

对于一个传感器接收的只是一个信号的情况，比较容易处理。但是，当同一传感器接收到不同呼救者传来的信号时，就要对接收的信号进行分离。即把不同的呼救者传来的信号分开，以便通过数学计算，确定呼救者（即振源）的位置（或方向）。

１ ＩＣＡ的理论基础

噪声的存在使源信号的恢复变得困难，所以应先对混合信号去噪。即根据测量结果，得出在不同介质中传输的信号的频率，进而去掉噪声部分，进行预处理。

１．１ 预处理

实际上，独立分量分析是一种优化问题，即如何使分离出的各独立分量更好地逼近各源信号。但它的前提是源信号相互独立，且最多有一个源信号是高斯分布。而实际的观测信号也许并不满足这个要求。基于此，在对观测数据进行ＩＣＡ处理前，应先对其进行预处理，包括去均值、白噪化。预处理后，使采集的实际信号尽可能满足ＩＣＡ的前提条件。

１．２ ＩＣＡ原理

设观测信号Ｘ＝{ｘ１(ｔ),ｘ２(ｔ),…,ｘｎ(ｔ)}是未知的相互独立的源信号Ｓ＝{ｓ１(ｔ),ｓ２(ｔ),…,ｓｍ(ｔ)}(ｍ≤ｎ)的线性组合，ｍ＝ｎ时的ＩＣＡ的线性组合模型如下面的矩阵所示。

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矩阵中的ａｉｊ(ｉ)ｊ＝１,２,…)是未知的模型系数，可描述为:

Ｘ＝ＡＳ  （１）

式（１）中，Ａ是未知的混合矩阵。由（１）式可以得到未知的源信号为:

Ｓ＝Ａ－１Ｘ＝ＷＴＸ  （２）

式（２）中，Ａ－１是Ａ的逆矩阵，ＷＴ为矩阵Ｗ的转置矩阵。从该式中，可以清楚地知道，要想求出源信号Ｓ，求未知的混合矩阵Ｗ是关键。

在本文中，因为多个传感器所围成的区域比较小，所以考虑源信号的个数小于等于得到的混合信号个数（ｍ≤ｎ）的情况。当ｍ＞ｎ时演。

１．３ ＩＣＡ算法

本文采用了一种快速定点算法[１]。该算法通过ｋｕｒｔｏｓｉｓ的最大化得到Ｗ的学习过程，即：

ｋｕｒｔ(ｙ)＝Ｅ(ｙ４)－３(Ｅ(ｙ２))２    (３)

由此，Ｗ的递推公式如（４）式：

Ｗ(ｋ)＝Ｅ(Ｘ(ＷＴ(ｋ－１)Ｘ)３)－３Ｗ(ｋ－１)   (４)

具体的算法实现如下：

(ａ)初始化Ｗ(０)，令‖Ｗ(０)‖＝１，置ｋ＝１；

(ｂ)代入（４）式求Ｗ(ｋ)，其中的期望值可由大量Ｘ向量的采样点计算出来；

(ｃ)用‖Ｗ(ｋ)‖去除Ｗ(ｋ)；

(ｄ)如果｜ＷＴ(ｋ)Ｗ(ｋ－１)｜不是足够接近１,那么置ｋ＝ｋ＋１，返回至（ｂ）；否则,输出向量。

图1、图2和图3

    本算法最后给出的向量Ｗ(ｋ)等于正交混合矩阵中的一列，在信号分离中意味着分离了其中的一个非高斯信号。即ＷＴ(ｋ)Ｘ(ｔ)，ｔ＝１,２，…等于其中的一个源信号。该算法一个显著的特性是迭代次数非常少，一般３～２０次(次数用误差矩阵控制)。为了估计ｎ个独立成分，必须运行上面的算法ｎ次。

２ 声波信号的分离

原始语音信号如图１，它们的混合信号如图２。

在图２(ｂ)中，信号的低频和高频部分有比较明显的分界线（虽然也有很少的非主频的混叠），可以用传统的傅立叶对它进行分离。分离的结果如图３。从图３中可看出，结果是可以接受的。但用ＩＣＡ分离的效果更好,如图４。

图4、图5和图6

３ 振动信号的分离

在实际的采集试验中(以两个振源为例),如果各个呼救者传来的信号间的时间间隔很小，使它们完全混合在一起，就无法轻易地看出混合信号的组成成分，如图５（ａ）。当然，它们也许在频率域是分开的，所以，对混合信号进行傅立叶变换，如图５（ｂ）。从图５(ｂ)中可知，它们的频谱也是混叠的，用傅立叶变换仍无法分离。因此，处理这种复杂信号，选用ＩＣＡ。图６是用ＩＣＡ分离的结果。用ＩＣＡ分离后的信号进行数学计算，得出的振源位置和实际试验时得出的位置是一致的。

ＩＣＡ对声波／振动信号的实际处理得到了满意的结果。尽管用ＩＣＡ作信号分离的前提是被分离的源信号必须相互独立，但是它也提供了一种实际信号分离的有效手段。同时，在ＩＣＡ中，时移信号的分析和源信号的数目大于混合信号的数目等问题，还有待进一步研究。