提高汉明码对突发干扰的纠错能力

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摘要：在简要介绍汉明码编码原理的基础上，详细分析干扰对汉明码纠错的影响；通过对汉明码重新组织排列，在不增加代码冗余的前提下，提高汉明码抗突发干扰的能力，为汉明码在实际中的应用提供新的思路；给出基于单片机的汇编语言汉明码测试程序。

    关键词：汉明码 突发干扰 纠错

引言

汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，至今仍是应用最广泛的一类码。汉明码的抗干扰能力较强，但付出的代介也很大，比如8比特汉明码有效信息只有总编码长度的一半，可以纠正1个差错发现2个差错。在实际应用中常常存在各种突发干扰，使连续多位数据发生差错。为了纠正3个以上的差错，就要加大码距，使代码冗余度大大增加，通信效率下降。本文所介绍的方法，就可以在不加大码距的同时，提高汉明码对突发干扰所产生差错的纠错能力，纠正多位连续的差错。

1 汉明码纠错原理及设计

设原代码的码长为k比特，附加纠错编码部分为r比特，则合成后的纠错码为n=k+r比特。如果这种纠错码的纠错能力为纠正1个差错，则应满足如下基本条件：

2r≥k+r+1

当上式取等号时则称汉明码（Hamming Code）。干扰不仅使原代码的每一位（k比特（可能出错，而且附加纠错位（r比特）也可能出错，故“一个差错”的情况共有k+r种，加上“正常”状态共有k+r+1种状态，而r比特的附加纠错位要能分辨这k+r+1种状态。

汉明码是线性分组码，[n,k]线性分组码的编码设计就是在满足给定条件（如码距）下，如何从已知的k个信息元中求同r=n-k个校验元。要计算出校验元，就要先求出汉明码校验矩阵。我们可以从线性空间的角度去分析，推出一致校验矩阵。这里给出构造“纠正1个差错发现2个差错”汉明码校验矩阵的简便方法。以实际应用中经常使用的16位比特汉明码为例来说明。

15比特汉明码由11位信息位、4位校验位组成，因此，编码长度为n=k+r=11+4=15。我们把1，2，3，…，15化为二进制数，然后把它们作为矩阵的纵列，可得到的矩阵为：

javascript:window.open(this.src);" style="cursor:pointer;"/>

将包含单个1的4个纵列移到右边，在最后加1列全0的纵列，在第1行上面加1行全1的横行。这样就得到了[16,11,4]可纠正1位错误发现2位错误的增广汉明码校验矩阵。可以根据编程要求组织信息位和校验位的位置，最后得到矩阵如下：

javascript:window.open(this.src);" style="cursor:pointer;"/>

D1、D2、D4、D8是校验位，D16是全字节偶校验位，其余11位是信息位。校验码分别是C0=0AB61H，C1=0CDA2H，C2=0F1C4H，C3=0FE08H，C4=0FFFFH。

2 用汉明码对连续多位差错纠正的实现

要想在不加大码距的前提下，纠正连续多位差错，提高抵抗突发干扰的能力，可根据校验矩阵得出的汉明码重新进行组织排列。以16比特的汉明码为例，把11个字节的数据编码为16个字节的汉明码后再按高低字节分成两组。我们把每组字节8个汉明码的第1位分别取出，组成第1个字节。然后，再把这8个字节汉明码的第2位取出，组成第2个字节。依此类推，将这组8个字节汉明码处理完毕，得到新的8个字节编码，两组一共16字节。我们可以看到这们排序后，每个字节包括原来8个汉明码的其中1位。这样，如果一次突发干扰使某一编码字节连续8位都发生改变，实际是分别使原来8个汉明码的其中1位发生了改变。只要在纠错前把受干扰的编码恢复为原来正常的排列顺序，就可通过计算校验码完成差错的定位及纠错。

如果有163个字节的原始数据，经编码后为240个字节的汉明码，那么如果把240个字节的汉明码的每一位都取出，分别组成15个字节的编码，javascript:window.open(this.src);" style="cursor:pointer;"/>这样是不是可以连续纠正15个字节的差错了呢？在实际应用中要分情况而定。通信中，一般可分为异步、同步两种方式。在异步传输中起始位和停止位是由硬件电路产生的，如果干扰使起始位或停止位发生了改变，那么即使程序有跨字节纠错的能力也是无用的。对于同步方式则是可行的，因为在发送接收双方取得同步后，数据块的每个字符间取消了起始位和停止位。常用的串口通信一般采用异步传输方式，能保证纠正连续1个字节的差错就可以了。

我们也要看到，这样处理后提高了汉明码对突发干扰差错的纠错能力，却牺牲了对随机干扰纠错能力。因为这样对汉明码重新排序后，原来1个汉明码的各个位分布在不同位置的字节里，当有多个随机干扰出现时，可能使原来这个被拆开的1个汉明码多位出现差错。因此采用多少位的汉明码，如何对汉明码重新组织排列，要根据信道的特点来决定。例如，一个数据通信信道经常会受到多个随机干扰的影响，那么我们就不必将汉明码拆开。如果每次通信数据量不大，还可以缩短编码长度，比如采用[8,4,3]8比特汉明码。这样虽然有效信息只是总编码长度的50%，但比起出现多个差错后而要求发送方重发数据要好。

3 软件实现

下面给出基于最常用的MCS-51单片机汇编语言的汉明码测试程序。它的有效信息占到了总编码长度的70%，测试程序中自动生成11个字节的原始数据。

原始数据块的长度、存放地址可根据实际情况由用户自己确定，只要将本测试程序的汉明码编码、解码子程序嵌入用户应用程序中，就可直接使用。源程序清单请见网络补充版（http://www.dpj.com.cn）

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