基于联结主义的连续记分IRT模型的项目参数和被试能力估计

的关系本身就是非线性的，特别值得一提的是，本研究把人工神经网络的激活函数设计为S型的Sigmoid函数，它的表达式为
　　f(x)=exp(x)/[1+exp(x)]
　　它和上述的三参数逻辑斯谛模型的表示式非常相似，仔细比较一下，就可以看出它实际上就是IRT模型在c[,i]=0,b[,i]=0,1.7a[,i]=1,θ=x时的特例，因此联结主义模型（人工神经网络）的这种输出和输入之间的非线性结构就可以较好地处理IRT中相类似的数据关系。
　　　　4　计算机模拟实验的设计和实施
　　该实验的基本思想是：把一组被试对于一组项目的反应矩阵作为级连相关模型（以下简称为神经网络）的输入，这组被试的能力θ或该组项目的参数a、b和c作为该模型的输出，并且用这些输入和对应的输出值对该神经网络进行训练，经过训练的网络就具备了估计θ，a,b或c的能力。当输入一组新的反应矩阵时，该网络就可以输出所需的被试能力或项目参数估计值。本实验是用计算机模拟方法来考察运用这种方法得到的估计值和真实值之间的误差是否能够达到相当小的程度。
　　　　4.1　实验步骤的设计
　　　　整个实验分以下几个步骤进行：
　　(1)运用蒙特卡罗方法产生一组均匀分布的被试能力值θ，一组均匀分布的项目参数值（包括项目区分度a、项目难度b和项目猜测参数c）。被试能力值θ的分布范围为[-3,+3]，项目区分度a的分布范围为[0,2]，项目难度b的分布范围为[-3,+3]，项目猜测参数c的分布范围为[0,0.25]。
　　(2)根据项目反应模型，让各个模拟的被试回答各个模拟的项目，产生反应矩阵。
　　(3)将该反应矩阵作为神经网络训练模式的输入部分，用所要学习的项目参数或被试能力作为训练模式的输出部分。若要估计被试的能力，就把反应矩阵中的每一行作为一个模式，因为它恰好是一个被试对于一组项目的反应；若要估计项目参数，就把反应矩阵中的每一列作为一个模式，因为它反映了每一个项目被解答的情况。
　　(4)用上述训练模式对一组神经网络进行训练，直至达到预定的精确度为止。在本研究中为了统计上的方便，对30个神经网络进行了训练，预定的精确度为网络的目标值和实际输出值之间的误差小于0.001。
　　(5)用经过训练的神经网络来估计被试能力和项目参数。在本研究中需要估计的被试能力和项目参数的真实值实际上是用蒙特卡罗方法产生的，因此可以计算出估计值（实际输出值）和真实值的误差，称为测试误差，并用下式表示：
　　附图
　　式中，T[,p.o]为每个测试模式的每个输出结点的目标值。N[,p.o]为每个测试模式的每个输出结点的实际输出值。p是测试模式的数目，o是输出结点的数目。根据测试误差E的大小，可以看出经过训练的神经网络是否真正可以对项目参数和被试能力进行很好的估计。
　　　　4.2　预备实验
　　由于在正式对神经网络进行训练以前，对于要用什么样的模式来训练没有任何先验的知识，为此先进行预备实验。和正式实验的步骤一样，首先运用蒙特卡罗方法产生25个被试对15个项目的反应矩阵，用这一矩阵和相应的被试能力或项目参数组成4组训练模式，分别用以估计θ，a,b和c。在对被试能力进行估计时，将矩阵的行作为一组神经网络训练模式的输入部分，因为矩阵的一行数据就代表了一个被试对所有项目的反应；相应被试的θ值作为训练模式的输出部分，因为它代表了被试的能力值。在对项目参数进行估计时，将矩阵的列作为一组神经网络训练模式的输入部分，因为矩阵的一列数据就代表了所有被试对一个项目的反应；相应项目的a,b或c值作为训练模式的输出部分，因为它代表了项目的参数值。就用这些训练模式分别对4组神经网络进行训练，这4组神经网络分别对应于被试能力和项目的三个参数，每组有30个网络。然后，再用蒙特卡罗方法产生另外25个被试对另外15个项目的反应矩阵，并用已经训练过的网络对这个反应矩阵估计θ，a,b和c，记录下测试误差。其结果表明，虽然可以进行被试能力和项目参数的估计，但误差较大，无法达到实际应用的精确度。根据神经网络训练的一般规律，估计出现这一情况的原因有两条，一是训练模式太少，二是训练模式和测试模式之间没有任何联系，即没有用“锚题”或“锚人”把它们联系起来，改进的方法可以是增加训练模式，或运用一定的“锚题”或“锚人”方法，在本研究中先用“锚题”的方法进行试验（具体方法在进行正式实验时详述），试验的效果很好，然后进行下面的正式实验。
　　　　4.3　正式实验
　　　　(1)步骤1：产生训练矩阵和测试矩阵
　　运用蒙特卡罗方法产生25个被试（称为第一组被试）对45个项目（称为第一组项目）的反应矩阵（称为第一矩阵），这一矩阵在下面的实验中将作为测试矩阵；从该45个项目中随机取出15个项目（称为第二组项目），再用蒙特卡罗方法产生另外25个被试（称为第二组被试），令它们和上述随机取出的第二组项目起反应，产生另一个反应矩阵（称为第二矩阵），用它作为训练模式的一部分，由此可见，训练矩阵和测试矩阵之间有15个项目作为“锚题”，如下面图1所示。
　　附图
　　　　图1　被试、项目和反应矩阵
　　图1中的

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